On peut définir le ruban comme l'ensemble quotient de l'ensemble par la relation d'équivalence définie par : si et seulement si . Par comparaison, un ruban « normal » (tronc de cylindre) serait défini par la relation .
Cet objet a été conçu simultanément en 1858 par le mathématicien allemand August Ferdinand Möbius et par son compatriote Johann Benedict Listing, bien que ne travaillant pas ensemble. Le nom du premier fut retenu grâce à un mémoire présenté à l'Académie des sciences à Paris. On trouve également les dénominations de bande, anneau ou ceinture de Möbius ou de Moebius, notamment dans les traductions.